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완전수와 초과수 (약수의 합 구하기)
완전수와 초과수 어떤 자연수 N의 자기 자신보다 작은 양의 약수들의 합이 자기 자신과 같다면 그 수를 완전수라하고, 만약 약수의 합이 N보다 크다면 초과수라고 한다. 6은 가장 작은 완전수로, 6의 약수는 1, 2, 3, 6이며, 이중 6 자신을 제외한 세 수의 합은 6으로 원래의 값과 일치한다. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고, 12를 제외한 약수의 합은 16으로 12는 초과수이다. 약수의 합을 구하는 방법은 크게 두 가지가 있다. 무식하게 1부터 N까지의 수로 N을 나눠서, 나눠지는 수가 약수이므로 이들을 모두 합산한다. N을 소인수분해하여, 각 인수의 누적 거듭제곱의 합들을 구하고, 다시 이들의 누적 곱을 구한다. (수학 시간에 약수의 합을 구하는 공식이라고 배웠다.) 컴퓨터를 이..
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